Phương pháp giải:

Quan sát đồ thị để đưa ra tính chất và sau đó loại các phương án sai.

Lời giải chi tiết:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  + \infty$ do đó ta loại đáp án $C,\,D$ vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( { - {x^4} - 2{x^2} + 1} \right) =  - \infty ,\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {{x^3} + 3x + 1} \right) =  - \infty .$

Hàm số có điểm cực tiểu là $A\left( {0;a} \right),\,\,a > 0.$ Do đó ta loại đáp án B vì hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} + 1$ có điểm cực tiểu là $\left( {1;0} \right)$ hoặc $\left( { - 1;0} \right).$

Đáp án A thỏa mãn.

Chọn A.