Câu hỏi
Họ đường cong \(\left( {{C_m}} \right):y = \left( {{m^2} + 2m} \right){x^3} - 5\left( {{m^2} + 2m - 1} \right){x^2} + 3\left( {{m^2} + 2m + 2} \right) + {\left( {m + 1} \right)^2} + 1\) có bao nhiêu điểm cố định?
- A 2
- B 3
- C 0
- D 3
Phương pháp giải:
Áp dụng lý thuyết về điểm cố định của họ đường cong
Lời giải chi tiết:
Gọi \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là điểm thỏa mãn bài toán
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {y_0} = \left( {{m^2} + 2m} \right){x_0}^3 - 5\left( {{m^2} + 2m - 1} \right){x_0}^2 + 3\left( {{m^2} + 2m + 2} \right){x_0} + {\left( {m + 1} \right)^2} + 1\,\,\,\forall m\\ \Leftrightarrow \left( {{m^2} + 2m} \right)\left( {{x_0}^3 - 5{x_0}^2 + 3{x_0} + 1} \right) + 5{x_0}^2 + 6{x_0} + 2 - {y_0} = 0\,\,\forall m\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_0}^3 - 5{x_0}^2 + 3{x_0} + 1 = 0\\5{x_0}^2 + 6{x_0} + 2 - {y_0} = 0\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\,\left( I \right)\end{array}\)
Nhận thấy hệ \(\left( I \right)\) có ba nghiệm phân biệt nên có 3 điểm cố định thỏa mãn
Chọn B.
Câu hỏi trước
