Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(R \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in R\) và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = {x^3} - 3m{x^2} + 3\left( {5m - 6} \right)x + 5m - 7 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6mx + 3\left( {5m - 6} \right) = 3\left[ {{x^2} - 2mx + 5m - 6} \right]\)

Hàm số đã cho đồng biến trên \(R \Leftrightarrow y' \ge 0\,\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 5m - 6 \ge 0\,\,\forall x \in R\)

\( \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - 5m + 6 \le 0 \Leftrightarrow 2 \le m \le 3\)

Chọn C.