Phương pháp giải:

Bước 1: Tính y’, giải phương trình y’ = 0 suy ra các nghiệm \({x_i}\)

Bước 2: Tính \(y\left( a \right),y\left( b \right),y\left( {{x_i}} \right)\) và so sánh.

Bước 3: Kết luận: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \max \left\{ {y\left( a \right),y\left( b \right),y\left( {{x_i}} \right)} \right\};\,\,\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = \min \left\{ {y\left( a \right),y\left( b \right),y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\, \notin \left[ {1;5} \right]\\x = 2 \in \left[ {1;5} \right]\end{array} \right.\)

Nhận thấy \(\left\{ \begin{array}{l}y\left( 1 \right) = 0\\y\left( 2 \right) = - 2\\y\left( 5 \right) = 52\end{array} \right. \Rightarrow {y_{\max }} = 52\)

Chọn A.