Phương pháp giải:

Dùng định lí Thalet và phương pháp tỉ số thể tích để tính thể tích khối chóp cần tìm

Lời giải chi tiết:

Gọi \(O\) là tâm của hình bình hành \(ABCD\) và \(I=SO\cap AE.\)

Ba điểm \(E,A,I\) thẳng hàng nên áp dụng định lý Menelaus cho tam giác \(SOC\) ta có: \(\frac{SE}{EC}.\frac{CA}{AO}.\frac{OI}{IS}=1\Rightarrow \frac{OI}{SI}=1\Rightarrow \frac{SI}{SO}=\frac{1}{2}.\)

Vì \(MN\)//\(BD\)\(\Rightarrow \)\(\frac{SM}{SB}=\frac{SN}{SD}=\frac{SI}{SO}=\frac{1}{2}\) (định lí Thalet).

Do đó \(\frac{{{V}_{S.AME}}}{{{V}_{S.ABC}}}=\frac{SM}{SB}.\frac{SE}{SC}=\frac{1}{2}.\frac{1}{3}=\frac{1}{6}\Rightarrow {{V}_{S.AME}}=\frac{V}{12}\);

Tương tự, ta có \({{V}_{S.ANE}}=\frac{V}{12}.\) Vậy \({{V}_{S.AMEN}}={{V}_{S.AME}}+{{V}_{S.ANE}}=\frac{V}{12}+\frac{V}{12}=\frac{V}{6}.\)

 Chọn A