Phương pháp giải:

- Sử dụng dáng điệu các hàm số, sự tương giao đồ thị để loại trừ đáp án.

- Đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) xác định trên \(D\), luôn nằm dưới trục hoành khi và chỉ khi \(f\left( x \right)<0,\forall x\in D\).

Lời giải chi tiết:

Cách giải:

Đáp án A: Xét phương trình \(-{{t}^{2}}-4t+1=0\) có \(ac=-1.1=-1<0\) nên có hai nghiệm \({{t}_{1}},{{t}_{2}}\) thỏa mãn \({{t}_{1}}<0<{{t}_{2}}\).

Do đó, phương trình \(-{{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+1=0\) có hai nghiệm \({{x}_{1,2}}=\pm \sqrt{{{t}_{2}}}\). Loại A.

Đáp án B: Xét phương trình \({{t}^{2}}+5t-1=0\) có \(ac=1.\left( -1 \right)=-1<0\) nên có hai nghiệm \({{t}_{1}},{{t}_{2}}\) thỏa mãn \({{t}_{1}}<0<{{t}_{2}}\).

Do đó, phương trình \({{x}^{4}}+5{{x}^{2}}-1=0\) có hai nghiệm \({{x}_{1,2}}=\pm \sqrt{{{t}_{2}}}\). Loại B.

Đáp án C: \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2=-\left( {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+2 \right)=-\left( {{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1+1 \right)=-1-{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}\le -1<0,\forall x\in R\)

Do đó đồ thị hàm số \(y=-{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2\) luôn nằm dưới trục hoành.

Đáp án D: Đồ thị hàm số bậc ba luôn cắt trục hoành tại ít nhất \(1\) điểm nên loại D.

Chọn C.