Phương pháp giải:

Chuyển hàm \(f\left( x \right)\) về dạng \(f\left( x \right) = \left| {x - 1} \right| = \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} \). Sau đó áp dụng các công thức tính đạo hàm, hàm số liên tục, tìm GTLN, GTNN của hàm số và kết luận.

Lời giải chi tiết:

Đáp án A: \(f\left( 1 \right) = \left| {1 - 1} \right| = 0\) (đúng)

Đáp án B: Cách 1: \(\left( {f\left( x \right)} \right)' = \left( {\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} } \right)' = \frac{{x - 1}}{{\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2}} }}\)xác định với \(x > 1\)

Đáp án B: Cách 2: Ta có: \(y = \left| {x - 1} \right| = \left\{ \begin{array}{l}x - 1,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x \ge 1\\ - \left( {x - 1} \right),\,\,\,\,x < 1\end{array} \right. \Rightarrow y' = \left\{ \begin{array}{l}1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x > 1\\ - 1,\,\,\,\,x < 1\end{array} \right.\)

Vậy hàm số không có đạo hàm tại x = 1