Phương pháp giải:

Cách 1: Tính đạo hàm của hàm số và khảo sát tính đơn điệu của hàm số trên \(\left[ { - 3;\,\,2} \right]\) và đưa ra giá trị lớn nhất cẩu hàm số.

Cách 2: Sử dụng máy tính để giải nhanh:

+) Bước 1: Nhấn MODE 7, nhập hàm số \(y = f\left( x \right)\) vào máy tính với Start: -3; End : 2; Step: \(\frac{{2 - \left( { - 3} \right)}}{{19}}\).

+) Bước 2: Với các giá trị trên đoạn đó nhận xét và kết luận giá trị lớn nhất của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\, \in \left[ { - 3;\,\,2} \right]\\x = 1\,\,\, \in \left[ { - 3;\,\,2} \right]\\x =  - 1\,\, \in \left[ { - 3;\,\,2} \right]\end{array} \right.\)\( \Rightarrow f\left( { - 3} \right) = 48;\,\,\,f\left[ { - 1} \right) =  - 16;\,\,\,f\left( 0 \right) =  - 15;\,\,\,f\left( 1 \right) =  - 16;\,\,\,f\left( 2 \right) =  - 7.\)

Như vậy \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 3;\,\,2} \right]} y = 48\).