Câu hỏi
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 2x - 5\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Có bao nhiêu cặp điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) mà tiếp tuyến với đồ thị tại chúng là hai đường thẳng song song?
- A Không tồn tại cặp điểm nào
- B \(1\)
- C \(2\)
- D Vô số cặp điểm
Phương pháp giải:
Gọi hệ số góc của hai tiếp tuyến song song là \(m\), khi đó số cặp điểm thỏa mãn chính là số cặp nghiệm của phương trình \(y' = m\) với \(m\) bất kì.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y' = 3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 2\)
Số cặp điểm thuộc đồ thị \(\left( C \right)\) có tiếp tuyến song song nhau
\( \Leftrightarrow \) số cặp nghiệm phương trình \(3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}} + 2 = m\) với \(m \in R\) thỏa mãn phương trình \(3{x^2} - 6x + 2 = m\) có hai nghiệm phân biệt.
Có vô số giá trị của \(m\) để phương trình trên có hai nghiệm phân biệt nên có vô số cặp điểm.
Câu hỏi trước
