Phương pháp giải:

- Tìm hệ số góc của tiếp tuyến: Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = 12x\) thì \(k = 12\).

- Tìm tọa độ tiếp điểm: Giải phương trình \(y'\left( {{x_0}} \right) = 12\).

- Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có hệ số góc \(k = 12\), từ đó tìm được \(a,b \Rightarrow a + b\).

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 6{{\rm{x}}^2} - 12{\rm{x}} + 18\)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có hệ số góc \(k = y'\left( {{x_0}} \right)\)

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = 12x\) nên:

\(k = 12 \Leftrightarrow 6x_0^2 - 12{x_0} + 18 = 12 \Leftrightarrow {\left( {{x_0} - 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow {x_0} = 1 \Rightarrow {y_0} = 15\)

\( \Rightarrow y = 12\left( {x - 1} \right) + 15 \Rightarrow y = 12x + 3\)

Vậy \(a = 12,b = 3 \Rightarrow a + b = 15\)