Câu hỏi
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2(m + 1){x^2} + m + 2\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến với đồ thị \(\left( C \right)\) tại điểm thuộc \(\left( C \right)\) có hoành độ bằng 1. Với giá trị nào của tham số \(m\) thì \(\Delta \) vuông góc với đường thẳng \(d:y = - \frac{1}{4}x - 2016\)
- A \(m = - 1\)
- B \(m = 0\)
- C \(m = 1\)
- D \(m = 2\)
Phương pháp giải:
- Tìm hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng \(1\).
Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(k = y'\left( {{x_0}} \right)\).
- Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d \Leftrightarrow k.k' = - 1\) với \(k'\) là hệ số góc của \(d\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y' = 4{{\rm{x}}^3} - 4\left( {m + 1} \right)x\)\( \Rightarrow y'\left( 1 \right) = - 4m\)
Tiếp tuyến \(\Delta \) thỏa mãn yêu cầu bài toán có hệ số góc \(k = y'\left( 1 \right) = 4\)
Vậy \(m\) thỏa mãn đề bài là \(m = - 1\)
Câu hỏi trước
