Phương pháp giải:

Khảo sát hàm số đã cho, biện luận theo \(m\) các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Ta có\(y' = 3{{\rm{x}}^2} - 6m{\rm{x}}\)

\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = 2m\)

Trường hợp 1: \(m < 0\)

 Dễ thấy hàm số trên đoạn \(\left( {0;1} \right)\) đồng biến với mọi \(m < 0\)

Trường hợp 2: \(m = 0\)

Dễ thấy hàm số trên đoạn \(\left( {0;1} \right)\) đồng biến với \(m = 0\)

Trường hợp 3: \(m > 0\)

Dễ thấy hàm số trên đoạn \(\left( {0;1} \right)\) nghịch biến \( \Leftrightarrow 2m \ge 1 \Leftrightarrow m \ge \frac{1}{2}\)