Phương pháp giải:

Sử dụng các phương pháp đếm : hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp để tìm kết quả thuận lợi cho biến cố và không gian mẫu.

Lời giải chi tiết:

Số phần tử của không gian mẫu là \(n\left( \Omega  \right) = C_{10}^7 = 120.\)

Tổng các số ghi trên 10 tấm thẻ là \(1 + 2 + \,\,...\,\, + 10 = 55.\) Để tổng các số ghi trên 7 tấm thẻ được rút nhỏ hơn 31 thì 3 tấm thẻ còn lại phải có tổng các số ghi lớn hơn \(55 - 31 = 24.\)

TH1. Tổng các số ghi trên 3 tấm thẻ còn lại bằng 25. Bộ 3 tấm thẻ đó là \(\left( {10;8;7} \right),\,\,\left( {10;9;6} \right).\)

TH2. Tổng các số ghi trên 3 tấm thẻ còn lại bằng 26. Bộ 3 tấm thẻ đó là \(\left( {10;9;7} \right).\)

TH3. Tổng các số ghi trên 3 tấm thẻ còn lại bằng 27. Bộ 3 tấm thẻ đó là \(\left( {10;9;8} \right).\)

Số kết quả thuận lợi của biến cố “ tổng các số ghi trên 7 tấm thẻ vừa rút ra nhỏ hơn 31 “ là \(2 + 1 + 1 = 4.\)

Vậy xác suất cần tính là \(P = \dfrac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{4}{{120}} = \dfrac{1}{{30}}.\)

Chọn C