Phương pháp giải:

Sử dụng các phương pháp đếm : hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp để tìm kết quả thuận lợi cho biến cố và không gian mẫu.

Lời giải chi tiết:

Cách 1 :

Số phần tử của không gian mẫu là số cách xếp 6 bạn vào 8 ghế hàng ngang, do đó \(n\left( \Omega  \right) = A_8^6 = 20160.\)

Gọi \(X\) là biến cố “ An và Bình ngồi cạnh nhau “

TH1. Bạn An ngồi đầu dãy ghế. Có 2 cách chọn ghế đầu dãy (hai đầu). Khi đó có 1 cách chọn chỗ ngồi cho bạn Bình. Số cách xếp là \(2.1.A_6^4 = 720.\)

TH2. Bạn An không ngồi đầu dãy ghế. Số cách xếp là \(6.2.A_6^4 = 4320.\)

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố \(X\) là \(n\left( X \right) = 720 + 4320 = 5040.\)

Vậy xác suất cần tính là \(P = \dfrac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{5040}}{{20160}} = \dfrac{1}{4}.\)

Cách 2:

Số phần tử của không gian mẫu là số cách xếp 6 bạn vào 8 ghế hàng ngang, do đó \(n\left( \Omega  \right) = A_8^6 = 20160.\)

Ta sử dụng quy tắc buộc: Buộc bạn An và Bình lại và coi An và Bình là 1 bạn, như vậy bài toán trở thành xếp 5 bạn vào 7 ghế.

Số cách xếp để An và Bình ngồi cạnh nhau là: \(A_7^5 = 2520\)

Mà An và Bình có thể đổi chỗ cho nhau nên co 5040 cách.

Vậy xác suất cần tính là \(P = \dfrac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{5040}}{{20160}} = \dfrac{1}{4}.\)

Chọn A