Phương pháp giải:

Sử dụng các phương pháp đếm : hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp để tìm kết quả thuận lợi cho biến cố và không gian mẫu.

Lời giải chi tiết:

Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 1 nhóm trưởng và 4 thành viên trong 40 học sinh.

Chọn 1 người trong 40 người làm nhóm trưởng có \(C_{40}^1\) cách, chọn 4 thành viên trong 39 người còn lại có \(C_{39}^4\) cách \( \Rightarrow n\left( \Omega  \right) = C_{40}^1.C_{39}^4.\)

Gọi \(X\) là biến cố “ nhóm trưởng là nam và nhóm phải có cả nam lần nữ “.

\( \bullet \) Vì nhóm trưởng là nam nên số cách chọn nhóm trưởng là \(C_{22}^1.\)

\( \bullet \) Vì trong nhóm phải có cả nam lẫn nữ mà nhóm trưởng đã là nam thì 4 thành viên còn lại phải có ít nhất 1 học sinh nữ.

Số cách chọn 4 thành viên trong 39 người là \(C_{39}^4.\)

Số cách chọn cả 4 thành viên đều là nam là \(C_{21}^4.\)

Suy ra số cách chọn thỏa mãn điều kiện \(\left(  *  \right)\) là \(C_{39}^4 - C_{21}^4.\)

Do đó, số kết quả thuận lợi cho biến cố \(X\) là \(n\left( X \right) = C_{22}^1.\left( {C_{39}^4 - C_{21}^4} \right).\)

Vậy xác suất cần tính là \(P = \dfrac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \dfrac{{C_{22}^1\left( {C_{39}^4 - C_{21}^4} \right)}}{{C_{40}^1.C_{39}^4}} = \dfrac{{2453}}{{4810}} \approx 0,50998\)

Chọn A