Câu hỏi
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{{\rm{x}}^2} + 4{m^3}\) có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 4, với O là gốc tọa độ
- A \(m = - 1;m = 1\)
- B \(m = 1\)
- C \(m \ne 0\)
- D \(m = - \dfrac{1}{{\sqrt[4]{2}}};m = \dfrac{1}{{\sqrt[4]{2}}}\)
Phương pháp giải:
- Tìm \(y'\), giải phương trình \(y' = 0\), tìm hai điểm cực trị \(A,B\) của đồ thị hàm số.
- Diện tích tam giác vuông \({S_{OAB}} = \dfrac{1}{2}OA.OB\).
Lời giải chi tiết:
\(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\, \to y = 4{m^3}\\x = 2m\,\,\,\,\,\, \to y = 0\end{array} \right.\)
Suy ra \(A\left( {0;4{m^3}} \right);B\left( {2m;0} \right)\)
\({S_{\Delta OAB}} = \dfrac{1}{2}\left| {4{m^3}} \right|.\left| {2m} \right| = 4 \Leftrightarrow 8{m^4} = 8 \Leftrightarrow m \pm 1\)
Đáp án A
Câu hỏi trước
