Câu hỏi
Cho tam giác đều ABC cạnh a. Gọi\(\left( P \right)\)là mặt phẳng chứa BC và vuông góc với mặt phẳng\(\left( {ABC} \right)\)Trong \(\left( P \right)\), xét đường tròn \(\left( C \right)\) đường kính BC. Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón có đáy là\(\left( C \right)\), đỉnh là A bằng
- A \(\dfrac{{\pi {a^2}}}{2}\)
- B \(\dfrac{{\pi {a^2}}}{3}\)
- C \(\pi {a^2}\)
- D \(2\pi {a^2}\)
Phương pháp giải:
- Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón (chính là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\))
- Tính diện tích mặt cầu dựa vào công thức \(S = 4\pi {R^2}\).
Lời giải chi tiết:
Mặt cầu nội tiếp hình nón đề cho có 1 đường tròn lớn nội tiếp tam giác đều \(ABC\) ( cạnh a)
Nên mặt cầu đó có bán kính \(r = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\)
Vậy diện tích mặt cầu cần tìm là \(S = 4\pi {r^2} = 4\pi {\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right)^2} = \dfrac{{\pi {a^2}}}{3}\)
Đáp án B
Câu hỏi trước
