Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên TXĐ \(D\) nếu \(y' \le 0,\forall x \in D\) và chỉ bằng \(0\) tại hữu hạn điểm.

Lời giải chi tiết:

+) \(y = {x^2}\)có tập xác định là \(R\). 

\(y' = 2{\rm{x}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' \ge 0,\forall x \ge 0\\y' < 0,\forall x < 0\end{array} \right.\)

Do đó \(y = {x^2}\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\)  và nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

+) \(y = {x^{ - 4}}\) có tập xác định là \(R\backslash \left\{ 0 \right\}\). 

\(y' = - \frac{4}{{{x^5}}} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' > 0,\forall x < 0\\y' < 0,\forall x > 0\end{array} \right.\)

Do đó \(y = {x^{ - 4}}\) đồng biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\)  và nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

+) \(y = {x^{\dfrac{3}{2}}}\) có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\). \(y' = \dfrac{3}{{2\sqrt x }} \Rightarrow y' > 0,\forall x > 0 \Rightarrow y = {x^{\dfrac{3}{2}}}\) đồng biến \(\forall x > 0\)

+) \(y = {x^{ - \dfrac{3}{2}}}\) có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\). \(y' =  - \dfrac{3}{{2\sqrt {{x^5}} }} \Rightarrow y' < 0,\forall x > 0 \Rightarrow y = {x^{ - \dfrac{3}{2}}}\) nghịch biến \(\forall x > 0\)

Đáp án D