Phương pháp giải:

Phương pháp tìm \(\max ,\min \) của hàm số \(y = f\left( x \right)\)  trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\).

- Tính \(y'\), tìm các giá trị \({x_1},{x_2},...,{x_n}\) làm cho \(y' = 0\) và \( a \le {x_1} < {x_2} < ... < {x_n} \le b\).

- Tính các giá trị \(f\left( a \right),f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),f\left( b \right)\).

- So sánh các giá trị và kết luận.

Lời giải chi tiết:

\(y = 3{x^2} - 10x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 3 \in \left[ {2;4} \right]\\x = \frac{1}{3} \notin \left[ {2;4} \right]\end{array} \right.\)

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số \(y = {x^3} - 5{{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 1\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) là \(M =  - 5\)

Đáp án C