Câu hỏi
Cho hàm số \(y = \dfrac{{2mx + 1}}{{m - x}}\) (m là tham số) thỏa mãn \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;3} \right]} y = - \dfrac{1}{3}\). Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng
- A m ∈ [0;1]
- B m ∈ [1;2]
- C m ∈ (0;6)
- D m ∈ (–3;–2)
Phương pháp giải:
+ Tính y’
+ Nếu y’ > 0 ∀x ∈ D: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = M \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \notin \left[ {a;b} \right]\\y\left( b \right) = M\end{array} \right.\)
+ Nếu y’ < 0 ∀x ∈ D: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;b} \right]} y = M \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \notin \left[ {a;b} \right]\\y\left( a \right) = M\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
Cách giải
\(y' = \dfrac{{2{m^2} + 1}}{{{{\left( {m - x} \right)}^2}}} > 0,\forall x \ne m\)
Do đó \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {2;3} \right]} y = - \dfrac{1}{3} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \notin \left[ {2;3} \right]\\y\left( 3 \right) = \dfrac{{6m + 1}}{{m - 3}} = - \dfrac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 0\)
Chọn đáp án A
Câu hỏi trước
