Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm và tìm tọa độ các giao điểm hoặc sử dụng định lý Viét

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 

\(x + 1 = \dfrac{{2x + 4}}{{x - 1}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\{x^2} - 1 = 2x + 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 1\\{x^2} - 2x - 5 = 0{\rm{ }}\left( * \right)\end{array} \right.\)

Gọi x₁, x₂ là nghiệm của (*) ⇒ x₁, x₂ là hoành độ 2 giao điểm

Trung điểm của hai giao điểm là I với \({x_I} = \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{2} = \dfrac{2}{2} = 1\) (định lý Viét cho phương trình (*))

Chọn đáp án D