Phương pháp giải:

Lập phương trình đường thẳng d

Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm của d và đồ thị (C) có 3 nghiệm phân biệt

Lời giải chi tiết:

Cách giải

Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm A(0;4)

Phương trình đường thẳng đi qua A có hệ số góc k là \(y = kx + 4\] (d)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và (C):

\(\begin{array}{l} - {x^3} + 6{x^2} - 9x + 4 = kx + 4\\ \Leftrightarrow {x^3} - 6{x^2} + \left( {k + 9} \right)x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 6x + k + 9} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 6x + k + 9 = 0{\rm{ }}\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)

d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt ⇔ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {3^2} - \left( {k + 9} \right) > 0\\k + 9 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}k < 0\\k \ne - 9\end{array} \right.\)

Chọn đáp án B