Câu hỏi
Một xưởng sản suất nhưng thùng bẵng kẽm hình hộp chữ nhật không có nắp và có các kích thước \(x,\text{ }y,\text{ }z\text{ }\left( dm \right)\) . Biết tỉ số hai cạnh đáy là \(x:y=1:3\)và thể tích của hộp bằng 18 \((d{{m}^{3}})\). Để tốn ít vật liệu nhất thì tổng \(x+y+z\) bằng:
- A \(\frac{26}{3}.\)
- B 26.
- C 10.
- D \(\frac{19}{2}.\)
Phương pháp giải:
- Xây dựng hàm số biểu diễn diện tích toàn phần của hộp theo 1 biến x.
- Khảo sát hàm số và tìm giá trị của x để hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết:
\(y=3x\), ta có \(xyz=18\Rightarrow z=\frac{6}{{{x}^{2}}},\,\,{{S}_{tp}}={{S}_{xq}}+{{S}_{day}}=xy+2(xz+yz)=x.3x+2\left( x.\frac{6}{{{x}^{2}}}+3x.\frac{6}{{{x}^{2}}} \right)=3{{x}^{2}}+\frac{48}{x}\)
Xét hàm số \(f(x)=3{{x}^{2}}+\frac{48}{x}\) trên \(\left( 0;+\infty \right)\), ta được \(f(x)\) nhỏ nhất khi \(x=2\).
Khi \(x=2\Rightarrow y=6,\,z=\frac{3}{2}\Rightarrow x+y+z=\frac{19}{2}\).
Chọn D.
Câu hỏi trước
