Câu hỏi
Tìm GTLN của hàm số \(y=x+{{e}^{2x}}\) trên đoạn \(\left[ 0;\,1 \right]\).
- A \(\underset{x\in \left[ 0;\,1 \right]}{\mathop{\max }}\,y={{e}^{2}}.\)
- B \(\underset{x\in \left[ 0;\,1 \right]}{\mathop{\max }}\,y=2e.\)
- C \(\underset{x\in \left[ 0;\,1 \right]}{\mathop{\max }}\,y=1.\)
- D \(\underset{x\in \left[ 0;\,1 \right]}{\mathop{\max }}\,y={{e}^{2}}+1.\)
Phương pháp giải:
- Tính y’
- Lập bảng biến thiên (nếu cần)
- Rút ra kết luận.
Lời giải chi tiết:
\(y=x+{{e}^{2x}}\Rightarrow y'=1+2{{e}^{2x}}>0,\,\forall x\)
\(\Rightarrow \)Hàm số đồng biến trên \(\left[ 0;\,1 \right]\) \(\Rightarrow \)\(\underset{x\in \left[ 0;\,1 \right]}{\mathop{\max }}\,y=y(1)={{e}^{2}}+1.\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
