Phương pháp giải:

Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f(x)\):

Nếu \(\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty \,\)thì \(x=a\)

 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

\(\underset{x\to {{1}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x}{x-1}=+\infty \,;\underset{x\to {{1}^{-}}}{\mathop{\,\,\lim }}\,\frac{2x}{x-1}=-\infty \,\)

=> Đồ thị hàm số \(y=\frac{2x}{x-1}\) nhận đường thẳng\(x=1\) là TCĐ

Chọn C.