Phương pháp giải:

Hàm số \(y=f(x)\)đạt cực tiểu tại \(M\left( {{x_0};\,{y_0}} \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f({x_0}) = {y_0}\\f'({x_0}) = 0\\f''({x_0}) > 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

\(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2ax+b\Rightarrow y'=3{{x}^{2}}-6x+2a;\,\,y''=6x-6\)

Hàm số có điểm cực tiểu tại \(A(2; - 2) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2^3} - {3.2^2} + 2a.2 + b =  - 2\\{3.2^2} - 6.2 + 2a = 0\\6.2 - 6 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + b = 2\\a = 0\\6 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 2\end{array} \right.\)

=> \(a+b=2.\)

Chọn B.