Câu hỏi
Cho hàm số \(f(x)=a\,{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) với \(a,b,c,d\in\mathbb{R};\,\,a>0\) và \(\left\{ \begin{array}{l}d > 2018\\a + b + c + d - 2018 < 0\end{array} \right.\)
Số cực trị của hàm số \(y = \left| {f(x) - 2018} \right|\) bằng:
- A 3
- B 2
- C 1
- D 5
Phương pháp giải:
Xét hàm số \(g(x)=f(x)-2018\), tính các giá trị \(g\left( 0 \right),g\left( 1 \right)\( sau đó nhận xét số cực trị của hàm số g(x) cũng như số cực trị của hàm số y = f(x).
Lời giải chi tiết:
Ta có hàm số \(g(x)=f(x)-2018\) là hàm số bậc 3 và liên tục trên R.
Do a > 0 nên \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,g(x)=+\infty ;\,\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,g(x)=-\infty \)
Ta có: \(g(0)=d-2018>0,\,\,g(1)=a+b+c+d-2018<0\)
Khi đó, phương trình \(g(x)=0\)có đúng 3 nghiệm phân biệt trên R.
=> Đồ thị hàm số \(y=g(x)=f(x)-2018\) cắt trục hoảnh tại 3 điểm phân biệt nên hàm số \(y=\left| f(x)-2018 \right|\) có đúng 5 cực trị.
Chọn D.
Câu hỏi trước
