Câu hỏi
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt đáy, \(SC=a\sqrt{3}.\) Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là:
- A \(\frac{2{{a}^{3}}\sqrt{6}}{9}\)
- B \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}\)
- C \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\)
- D \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)
Phương pháp giải:
- Xác định chiều cao hình chóp bằng đinh lý: Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ 3 thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó.
- Thể tích khối chóp \(V=\frac{1}{3}Sh\).
Lời giải chi tiết:
Vì (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với \(\left( ABC \right)\) nên \(SA\bot \left( ABC \right)\)
Dễ có \(\Delta SBC\)cân tại S
\(\Rightarrow SB=SC=a\sqrt{3}.\)
\(\Rightarrow SA=a\sqrt{2}.\)
Từ đó ta tính được
\({{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABC}}.SA=\frac{1}{3}\left( \frac{1}{2}{{a}^{2}}\sin {{60}^{\circ }} \right)a\sqrt{2}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{12}\)
Đáp án B
Câu hỏi trước
