Câu hỏi
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với \(AC=a,\) biết SA vuông góc với (ABC) và SB hợp với đáy một góc \({{60}^{\circ }}.\) Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là:
- A \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{24}\)
- B \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}\)
- C \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8}\)
- D \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{48}\)
Phương pháp giải:
- Xác định góc hợp bởi đường thẳng \(SB\)và đáy \(\left( ABC \right)\) bằng cách sử dụng định nghĩa: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
- Tính thể tích khối chóp theo công thức \(V=\frac{1}{3}Sh\).
Lời giải chi tiết:
Vì \(SA\bot \left( ABC \right)\) nên góc giữa \(SB\)và mp\(\left( ABC \right)\) là \(\widehat{SBA}={{60}^{0}}\).
Dễ có \(AB=BC=\frac{a\sqrt{2}}{2},\)
\(SA=AB.\tan \widehat{B}=\frac{a\sqrt{2}}{2}\tan {{60}^{\circ }}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\)
\(\Rightarrow {{V}_{S.ABC}}=\frac{1}{3}.{{S}_{ABC}}.SA=\frac{a\sqrt{6}}{24}\)
Đáp án A
Câu hỏi trước
