Câu hỏi
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy ABCD. Thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a là:
- A \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\)
- B \({{a}^{3}}\sqrt{3}\)
- C \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{2}\)
- D \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{3}\)
Phương pháp giải:
Công thức tính thể tích khối chóp \(V=\frac{1}{3}S.H\).
Lời giải chi tiết:
Ta có \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}{{S}_{ABCD}}.SH\), với H là chân đường cao kẻ từ S đến (ABCD).
Dễ có \({{S}_{ABCD}}={{a}^{2}}\) và \(SH=HA.\tan A=\frac{a}{2}\tan \frac{\pi }{3}=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
Suy ra, \({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.{{S}_{ABCD}}.SH=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}.\)
Đáp án A
Câu hỏi trước
