Phương pháp giải:

- Vẽ đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x \right) \right|\)  từ đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\): giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành và lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới qua trục hoành.

- Điều kiện để phương trình \(\left| f\left( x \right) \right|=2{{m}^{2}}-m+3\) có 6 nghiệm phân biệt là đường thẳng \(y=2{{m}^{2}}-m+3\) cắt đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x \right) \right|\) tại 6 điểm phân biệt.

Lời giải chi tiết:

Ta có đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x \right) \right|.\)

Lúc này, để phương trình \(\left| f\left( x \right) \right|=2{{m}^{2}}-m+3\) có 6 nghiệm phân biệt thì đường thẳng \(y=2{{m}^{2}}-m+3\) cắt đồ thị hàm số \(y=\left| f\left( x \right) \right|\) tại 6 điểm phân biệt.

\(\Rightarrow 3<2{{m}^{2}}-m+3<4\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{m^2} - m > 0\\2{m^2} - m - 1 < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m > \frac{1}{2}\\m < 0\end{array} \right.\\-\frac{1}{2} < m < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow  \left[ \begin{array}{l}\frac{1}{2} < m < 1\\ - \frac{1}{2} < m < 0\end{array} \right.\)

Đáp án D.