Câu hỏi
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với \(AC=a,\) biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc \({{60}^{\circ }}\). Tính thể tích hình chóp.
- A \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{48}\)
- B \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{24}\)
- C \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8}\)
- D \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{24}\)
Phương pháp giải:
Xác định góc \({{60}^{0}}\) bằng phương pháp xá định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Thể tích khối chóp \(V=\frac{1}{3}S.h\)
Lời giải chi tiết:
\(\Delta ABC\) vuông cân tại B có AC = a \(\Rightarrow BC=BA=\frac{a}{\sqrt{2}}.\)
Mà \(\Delta SAB\) vuông tại A có \(\widehat{SBA}={{60}^{\circ }}.\)
\(\Rightarrow SA=AB.\tan \widehat{SBA}=\frac{a}{\sqrt{2}}.\tan {{60}^{\circ }}=\frac{a\sqrt{6}}{2}.\)
\(\Rightarrow V=\frac{1}{3}SA.{{S}_{ABC}}=\frac{1}{3}SA.\frac{1}{2}BC.BA\)
\(=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{2}.\frac{1}{2}.\frac{a}{\sqrt{2}}.\frac{a}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt[3]{6}}{24}.\)
Đáp án B.
Câu hỏi trước
