Câu hỏi
Cho khối chóp S.ABC có \(SA\bot \left( ABC \right),\) tam giác ABC vuông tại B, \(AB=a,AC=a\sqrt{3}.\) Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng \(SB=a\sqrt{5}\)
- A \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}\)
- B \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{6}\)
- C \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}\)
- D \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{15}}{6}\)
Phương pháp giải:
Công thức tính thể tích khối chóp \(V=\frac{1}{3}S.h\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = a\sqrt 2 \)
Có
\(\begin{array}{l}SA = \sqrt {S{B^2} - A{B^2}} = 2a\\ \Rightarrow V = \frac{1}{3}SA.{S_{ABC}} = \frac{1}{3}.2a.\frac{1}{2}a.a\sqrt 2 = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}.\end{array}\)
Đáp án A.
Câu hỏi trước
