Câu hỏi
Bên cạnh con đường trước khi vào thành phố người ta xây một ngọn tháp đèn lộng lẫy. Ngọn tháp hình tứ giác đều S.ABCD cạnh bên SA = 600 mét, \(\widehat{ASB}={{15}^{\circ }}.\) Do sự cố đường dây điện tại điểm Q (là trung điểm của SA) bị hỏng, người ta tạo ra một con đường từ A đến Q gồm bốn đoạn thẳng: AM, MN, NP, PQ (hình vẽ). Để tiết kiệm kinh phí, kỹ sư đã nghiên cứu và nó được chiều dài con đường từ A đến Q ngắn nhất.
Tính tỷ số \(k=\frac{AM+MN}{NP+PQ}.\)
- A \(k=2\)
- B \(k=\frac{4}{3}\)
- C \(k=\frac{3}{2}\)
- D \(k=\frac{5}{3}.\)
Phương pháp giải:
Trải 4 mặt của hình chóp ra mặt phẳng và tìm điều kiện để \(AM+MN+NP+PQ\) là nhỏ nhất.
Lời giải chi tiết:
Ta “xếp” 4 mặt của hình chóp lên một mặt phẳng, được như hình bên:
Như hình vẽ ta tháy, để tiết kiệm dây nhất thì các đoạn AM, MN, NP, PQ phải tạo thành một đoạn thẳng AQ.
Lúc này, xét \(\Delta SAQ\) có:
\(\widehat{ASM}=\widehat{MSN}=\widehat{NSP}=\widehat{PSQ}={{15}^{\circ }}.\)
\(SA=600m,SQ=300m.\)
\(\Rightarrow k=\frac{AM+MN}{NP+PQ}=\frac{AN}{NQ}=\frac{SA}{SQ}=2.\)
(Vì \(\frac{AN}{NQ}=\frac{SA}{SQ}\) do tính chất của đường phân giác SN).
Đáp án A.
Câu hỏi trước
