Câu hỏi
Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA=a. Hai mặt (ABC) và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp.
- A \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{4}\)
- B \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}\)
- C \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}\)
- D \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{6}\)
Phương pháp giải:
Công thức tính thể tích khối chóp \(V=\frac{1}{3}S.h\) với \(S\) là diện tích đáy, \(h\) là chiều cao.
Chú ý tính chất hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của chúng vuông góc với mặt phẳng đó.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABC} \right) \bot \left( {SBC} \right)\\\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBC} \right)\\\left( {ABC} \right) \cap \left( {SAC} \right) = AC\end{array} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {SBC} \right)\)
\(\Rightarrow V=\frac{1}{3}{{S}_{SBC}}.AC=\frac{1}{3}a.\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}=\frac{{{a}^{3}}\sqrt{3}}{12}.\)
Đáp án B.
Câu hỏi trước
