Câu hỏi
Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niutơn \({\left( {x +\frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{21}}\).
- A \({2^7}C_{21}^7\)
- B \({2^8}C_{21}^8\)
- C -\({2^8}C_{21}^8\)
- D -\({2^7}C_{21}^7\)
Lời giải chi tiết:
Theo nhị thức Niu tơn: \({\left( {x + \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{21}} = \sum\limits_{k = 0}^{21} {C_{21}^k.{x^{21 - k}}} .{\left( {\frac{2}{{{x^2}}}} \right)^k} = \sum\limits_{k = 0}^{21} {C_{21}^k{{.2}^k}.{x^{21 - k}}.{x^{ - 2k}} = } \sum\limits_{k = 0}^{21} {C_{21}^k{{.2}^k}.{x^{21 - 3k}}} \,\,\)$\left( {0 \le k \le 21,k \in N} \right)$
\({x^0}\) ứng với \({x^{21 - 3k}} \Rightarrow 21 - 3k = 0 \Leftrightarrow k = 7\)
\( \Rightarrow \)Số hạng không chứa x trong khai triển là \(C_{21}^7{.2^7}\).
Chọn A.
Câu hỏi trước
