Lời giải chi tiết:

Giả sử số cần tìm có dạng \(\overline {abcd} \)\(\left( {a \ne b \ne c \ne d} \right)\)$\left( {a \ne 0} \right)$

Để chọn a có 7 cách chọn

            b có 6 cách chọn

            c có 5 cách chọn

            d có 4 cách chọn

\( \Rightarrow \)có \(7.6.5.4 = 840\) số có 4 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số \(1,2,3,4,5,6,7\).

Ta có: \(a + b + c + d\) là số lẻ \( \Rightarrow \) có 2 trường hợp:

TH1: 3 số lẻ, 1 số chẵn \( \Rightarrow C_4^3.C_3^1.4! = 288\)

TH2: 3 số chẵn, 1 số lẻ \( \Rightarrow C_3^3.C_4^1.4! = 96\)

\( \Rightarrow \) Có \(288 + 96 = 384\) số có tổng các chữ số là một số lẻ

Gọi A là biến cố :”lấy một số có tổng các chữ số là một số lẻ”

\( \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{C_{384}^1}}{{C_{840}^1}} = \frac{{16}}{{35}}\)

Chọn C