Câu hỏi
Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k và vật nặng khối lượng m đang dao động điều hòa với biên độ A trên mặt phẳng ngang nhẵn. Tại thời điểm m đi qua vị trí mà động năng bằng thế năng, một vật nhỏ khối lượng m0=m/2 rơi thẳng đứng và dính vào m. Khi qua vị trí cân bằng, hệ m0 và m có tốc độ
- A \({A \over 3}\sqrt {{{5k} \over m}} \)
- B \(A\sqrt {{{2k} \over {3m}}} \)
- C \(A\sqrt {{{5k} \over {6m}}} \)
- D \({A \over 3}\sqrt {{k \over m}} \)
Phương pháp giải:
Áp dụng lí thuyết về dao động của CLLX thẳng đứng, định luật bảo toàn động lượng
Lời giải chi tiết:
- Khi con lắc qua vị trí có Wđ = Wt => vật ở vị trí có li độ \(x = \pm {A \over {\sqrt 2 }}\) và vận tốc của vật khi đó là \(v = {{{v_{\max }}} \over {\sqrt 2 }} = {{\omega A} \over {\sqrt 2 }} = A\sqrt {{k \over {2m}}} \)
- Áp dụng định luật bảo toàn động lượng theo phương ngang cho hệ vật m và m0 trước và sau khi va chạm
\(mv = {{3m} \over 2}v' = > v' = {{2v} \over 3} = {{2A} \over 3}\sqrt {{k \over {2m}}} \)
- Tần số góc của CLLX sau khi va chạm là \(\omega ' = \sqrt {{{2k} \over {3m}}} \)
- Biên độ dao động sau khi va chạm \(A' = \sqrt {{x^2} + {{v{'^2}} \over {\omega {'^2}}}} = \sqrt {{{{A^2}} \over 2} + {{{{4{A^2}} \over 9}{k \over {2m}}} \over {{{2k} \over {3m}}}}} = \sqrt {{{{A^2}} \over 2} + {{{A^2}} \over 3}} = A\sqrt {{5 \over 6}} \)
Vậy khi qua VTCB thì hệ vật có tốc độ \(v{'_{\max }} = \omega 'A' = \sqrt {{{2k} \over {3m}}} .A\sqrt {{5 \over 6}} = {A \over 3}\sqrt {{{5k} \over m}} \)
=> Chọn đáp án A
Câu hỏi trước
