Câu hỏi
Ba chất điểm dao động điều hòa cùng phương, có biên độ lần lượt là 10 cm, 12 cm, 15 cm, với tần số lần lượt là f1, f2, f3. Biết rằng tại mọi thời điểm, li độ, vận tốc và tần số của các chất điểm liên hệ với nhau bởi biểu thức \(\root 3 \of {{{2017.{f_2}} \over {2018.{f_1}{f_3}}}} + {{{x_1}} \over {{v_1}}} + {{{x_2}} \over {{v_2}}} = {{{x_3}} \over {{v_3}}}\). Tại thời điểm t, li độ của các chất điểm là x1 = 6 cm, x2 = 8 cm, x3 = x0. Giá trị x0 gần nhất với giá trị nào sau đây?
- A 13,3 cm.
- B 9,0 cm.
- C 12,88 cm.
- D 8,77 cm.
Lời giải chi tiết:
Đáp án D
+ Ta có \(\left( {{x \over v}} \right)' = {{x'v - v'x} \over {{v^2}}} = {{{v^2} - } \over {{v^2}}} = 1 + {\omega ^2}{{{x^2}} \over {{v^2}}}\)
Kết hợp với \({v^2} = {\omega ^2}\left( {{A^2} - {x^2}} \right) = > {\rm{ }}\left( {{x \over v}} \right)' = 1 - {{{x^2}} \over {{A^2} - {x^2}}}\)
+ Đạo hàm hai vế phương trình của bài toán, ta thu được:
\(\eqalign{ & 1 - {{x_1^2} \over {{A^2} - x_1^2}} + 1 - {{x_2^2} \over {{A^2} - x_2^2}} = 1 - {{x_3^2} \over {{A^2} - x_3^2}} \cr & \Leftrightarrow 1 - {{{6^2}} \over {{{10}^2} - {6^2}}} + 1 - {{{8^2}} \over {{{12}^2} - {8^2}}} = 1 - {{x_0^2} \over {{{15}^2} - x_0^2}} = > x_0^2 = 7,74cm \cr} \)
Câu hỏi trước
