Lời giải chi tiết:

\(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d \Rightarrow y' = 3a{x^2} + 2bx + c\left( 1 \right)\)

Có (1) đi qua A(0;0); B(1;-1); C(2;0)

Nên ta có : 

\(\left\{ \begin{array}{l}c = 0\\3a + 2b + c = - 1\\12a + 4b + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}c = 0\\a = \frac{1}{3}\\b = - 1\end{array} \right.\)

Khi đó ta có hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} + d;y' = {x^2} - 2x\)

Gọi M(m;0) (m > 0), là điểm tiếp xúc của đồ thị hàm số với trục hoành khi đó ta có: 

\(y'\left( m \right) = 0 \Leftrightarrow {m^2} - 2m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,\,(ktm)\\m = 2\,\,\,(tm)\end{array} \right.\)

Khi đó đồ thị hàm số đi qua điểm M(2;0) nên ta được: \(0 = \dfrac{1}{3}{2^3} - {2^2} + d \Leftrightarrow d = \dfrac{4}{3}\)

Vậy hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ \(\dfrac{4}{3}\).

Chọn đáp án D.