Phương pháp giải:

+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi M là điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x - 2\) và có hoành độ bằng 0 \( \Rightarrow M\left( {0; - 2} \right).\)

Có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} - 3 \Rightarrow f'\left( 0 \right) =  - 3\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M là: \(y = f'\left( 0 \right)\left( {x - 0} \right) - 2 =  - 3x - 2.\)

Chọn C.