Phương pháp giải:

Điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba tiếp xúc với trục \(Ox\) là phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt.

Lời giải chi tiết:

Để đồ thị hàm số \(\left( {{C}_{m}} \right)\) tiếp xúc với trục \(Ox\) thì phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt.

Ta có: \(y=0\Leftrightarrow {{x}^{3}}+m{{x}^{2}}-9x-9m=0(1)\)

\(\Leftrightarrow \left( x+m \right)\left( {{x}^{2}}-9 \right)=0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - m\\x =  \pm 3\end{array} \right.\)

Để (1) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow m=\pm 3.\)

Đáp án A.