Phương pháp giải:

Chuyển phương trình đã cho về dạng  \({\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1 - m = 0 \Leftrightarrow {\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1 = m\) Số nghiệm của phương trình cũng chính là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1;y = m\)

Vẽ đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) sau đó suy ra đồ thị hàm \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1\) và vẽ đồ thị hàm y = m sau đó dựa vào đồ thị hàm số vừa vẽ ta kết luận.

Lời giải chi tiết:

 \({\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1 - m = 0 \Leftrightarrow {\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1 = m\).  Số nghiệm của phương trình cũng chính là số giao điểm của 2 đồ thị hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1;y = m\)

Vẽ đồ thị hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1\)

Cách vẽ: Đồ thị gồm 2 phần:

+) Phần 1: giữ nguyên phần đồ thị (C): \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) phía bên phải trục tung, bỏ đi phần đồ thị nằm bên trái trục tung.

+) Phần 2: Lấy đối xứng phần đồ thị (C) phía bên phải trục tung qua trục tung

+) Hợp 2 phần đồ thị trên ta được đồ thị hàm số \(y = {\left| x \right|^3} - 3{x^2} + 1\)

\(y = {x^3} - 3{x^2} + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x;y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Đồ thị hàm số y = m là 1 đường thẳng song song với trục Ox và cắt Oy tại điểm có tung độ bằng m.

Dựa vào đồ thị ta có 2 đồ thị giao nhau tại 4 điểm phân biệt khi và khỉ \({y_{CT}} < m < {y_{CD}} \Leftrightarrow  - 3 < m < 1\)

Chọn đáp án C.