Phương pháp giải:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên mỗi khoảng xác định khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) \ge 0\) trên toàn bộ TXĐ và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Lời giải chi tiết:

 Khi m = 2 hàm số có dạng \(y = \dfrac{{2x - 2}}{{2x - 2}} = 1\) là hàm hằng nên không đồng biến trên mỗi khoảng xác định, loại.

Khi m = - 2 hàm số có dạng \(y = \dfrac{{ - 2x - 2}}{{2x + 2}} =  - 1\) là hàm hằng nên không đồng biến trên mỗi khoảng xác định, loại.

Khi \(m \ne  \pm 2\), ĐKXĐ: \(x \ne \dfrac{m}{2}\).

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó khi và chỉ khi \(y' \ge 0\)  trên TXĐ và chỉ bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Ta có: \(y' = \dfrac{{ - {m^2} + 4}}{{{{\left( {2x - m} \right)}^2}}} \ge 0 \Rightarrow  - {m^2} + 4 \ge 0 \Leftrightarrow  - 2 \le m \le 2\).

Kết hợp nghiệm ta có \( - 2 < m < 2\), mà \(m \in Z \Rightarrow m \in \left\{ { - 1;0;1} \right\} \Rightarrow \) có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn A.