Phương pháp giải:

+) Tính đạo hàm của hàm số, giải phương trình  \(y' = 0 \Rightarrow x = {x_0}.\)

+) Tính các giá trị  \(y = y\left( 1 \right);\,\,\,y = y\left( { - 1} \right);\,\,\,y = y\left( {{x_0}} \right).\)

+) Trong các giá trị vừa tính được, giá trị nào lớn nhất chính là giá trị M cần tìm.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y' = 3{x^2} - 6x = 0 \Leftrightarrow \left[ \matrix{ x = 0 \hfill \cr x = 2 \hfill \cr}  \right..\)

Với x = 2 không thuộc [-1;1]

Có:  \(y\left( 0 \right) = 0;\,\,\,y\left( 1 \right) = 1 - 3 =  - 2;\,\,\,\,y\left( { - 1} \right) =  - 1 - 3 =  - 4.\)

Vậy M = y(0) = 0

Chọn B.