Phương pháp giải:

Sử dụng khai triển nhị thức Newton \({{\left( a+b \right)}^{n}}=\sum\limits_{k=0}^{n}{C_{n}^{k}{{a}^{k}}{{b}^{n-k}}}\), tìm ra hệ số của \({{x}^{3}}\) trong khai triển trên và cho hệ số đó bằng 22.

Lời giải chi tiết:

\(\left( 1+ax \right){{\left( 1+x \right)}^{4}}=\left( 1+ax \right)\sum\limits_{k=0}^{4}{C_{4}^{k}{{x}^{k}}}=\sum\limits_{k=0}^{4}{C_{4}^{k}{{x}^{k}}}+a\sum\limits_{k=0}^{4}{C_{4}^{k}{{x}^{k+1}}}\)

Hệ số có chứa \({{x}^{3}}\) trong khai triển trên là \(C_{4}^{3}+aC_{4}^{2}=4+6a=22\Leftrightarrow a=3\)

Chọn A.