Câu hỏi
Tìm hệ số của \({x^{12}}\) trong khai triển \({\left( {2x - {x^2}} \right)^{10}}.\)
- A \(C_{10}^8.\)
- B \(C_{10}^2{.2^8}.\)
- C \(C_{10}^2.\)
- D \( - \,C_{10}^2{.2^8}.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tổng quát \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k\, = \,0}^n {C_n^k} .{a^{n\, - \,k}}.{b^k}\,\,\buildrel {} \over \longrightarrow \) Tìm hệ số của số hạng cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Theo khai triển nhị thức Newton, ta có
\({\left( {2x - {x^2}} \right)^{10}} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{10} {C_{10}^k} .{\left( {2x} \right)^{10\, - \,k}}.{\left( { - \,{x^2}} \right)^k} = \sum\limits_{k\, = \,0}^{10} {C_{10}^k} {.2^{10\, - \,k}}.{\left( { - \,1} \right)^k}.{x^{10\, + \,k}}.\)
Hệ số của \({x^{12}}\) ứng với \(10 + k = 12 \Leftrightarrow k = 2\,\,\buildrel {} \over \longrightarrow \,\,\) Hệ số cần tìm là \(C_{10}^2{.2^8}.{\left( { - \,1} \right)^2} = C_{10}^2{.2^8}.\)
Chọn B.