Phương pháp giải:

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}}  =  \pm \infty  \Rightarrow x = {x_0}\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Hàm số có TCĐ \(x = {x_0}\) khi \(x = {x_0}\) là nghiệm của mẫu và không là nghiệm của tử.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({x^2} - x + 2 = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - {1 \over 2}} \right)^2} + {7 \over 4} = 0 \Rightarrow \) phương trình vô nghiệm  Hàm số không có TCĐ.

Xét \({x^2} + 1 = 0\) vô nghiệm \( \Rightarrow \) Hàm số không có TCĐ.

Xét hàm số  ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {2 \over {\sqrt x }} =  + \infty  \Rightarrow x = 0\) là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Xét \({x^4} + 1 = 0\) vô nghiệm \( \Rightarrow \) Hàm số không có TCĐ.

Chọn C.