Câu hỏi
Cho hàm số \(y=\frac{a{{x}^{2}}+x-1}{4{{x}^{2}}+bx+9}\) có đồ thị (C), trong đó a, b là các hằng số dương thỏa mãn \(ab=4.\) Biết rằng (C) có đường tiệm cận ngang \(y=c\) và có đúng một đường tiệm cận đứng. Tính tổng \(T=3a+b-24c.\)
- A \(T=11\)
- B \(T=4\)
- C \(T=-11\)
- D \(T=7\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{a{{x}^{2}}+x-1}{4{{x}^{2}}+bx+9}=\frac{a}{4}.\)
Hàm số có tiệm cận ngang \(y=c\Rightarrow c=\frac{a}{4}\Rightarrow a=4c.\)
Hàm số có 1 đường tiệm cận đứng \(\Rightarrow 4{{x}^{2}}+bx+9=0\) có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow {{b}^{2}}-4.4.9=0\Leftrightarrow {{b}^{2}}={{12}^{2}}.\)
\(\begin{align}& b>0\Rightarrow b=12. \\& ab=4\Rightarrow a=\frac{4}{12}=\frac{1}{3} \\& c=\frac{a}{4}=\frac{1}{3}.\frac{1}{4}=\frac{1}{12}. \\& \Rightarrow T=3a+b-24c=3.\frac{1}{3}+12-24.\frac{1}{12}=11. \\\end{align}\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
