Phương pháp giải:

Dựa vào tính đơn điệu của hàm số, vẽ bảng biến thiên để xác định Min, Max của hàm số f(x).

Lời giải chi tiết:

Từ đồ thị \(y={f}'\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ 0;5 \right],\) ta có \(f'\left( 0 \right)=0;\,\,f'\left( 2 \right)=0\)

Ta có bảng biến thiên của hàm số \(y=f\left( x \right)\) như hình vẽ bên:

Suy ra \(\underset{\left[ 0;5 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=f\left( 2 \right).\) Từ giả thiết, ta có:

\(f\left( 0 \right)+f\left( 3 \right)=f\left( 2 \right)+f\left( 5 \right)\Leftrightarrow f\left( 5 \right)-f\left( 3 \right)=f\left( 0 \right)-f\left( 2 \right)\)

Hàm số \(y=f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\left[ 2;5 \right];3\in \left[ 2;5 \right]\Rightarrow f\left( 3 \right)>f\left( 2 \right)\)

\(\Rightarrow f\left( 5 \right)-f\left( 2 \right)>f\left( 5 \right)-f\left( 3 \right)=f\left( 0 \right)-f\left( 2 \right)\Leftrightarrow f\left( 5 \right)>f\left( 0 \right)\)

Suy ra \(\underset{\left[ 0;5 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=\left\{ f\left( 0 \right),\,\,f\left( 5 \right) \right\}=f\left( 5 \right).\)

Chọn C.